◎ 题目

如图所示，虚线为有界磁场的竖直界面所在处，其区域宽度为d，磁场磁感应强度为B方向垂直纸面向里．有一带电粒子从磁场中央O点出发，粒子速度大小为v，方同垂直磁场且与水平方向成30°角粒子质量为m电荷量为q，不计粒子重力若要求粒子能从左边边界射出磁场，则对粒子速度v的要求如何？

◎ 答案

带电粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，则有  qvB=m v2 R ，得粒子的轨迹为 R= mv qB （1）若粒子做圆周运动恰好经过左边边界并且瞬时速度与边界线相切，则其对应轨迹如右图所示，设粒子对应速度大小为v1，轨道半径为R1，根据粒子对应速度大小为v1，轨道半径为R1，根据粒子经过O、A两点的速度方向确定圆弧轨迹圆心O1，由数学关系有    R1+R1cos60°= d 2 得  R1= d 3 由R1= mv1 qB 得，v1= qBd 3m 要使粒子从左边界射出磁场，其运动轨迹的半径应大于R1，因此粒子运动速度 v＞ qBd 3m ． （2）若粒子做圆周运动经过右边边界并且速度方向恰好与边界相切，则其运动轨迹如右图所示，设其对应的速度大小为v2，轨道半径为R2．利用作图法确定轨迹圆心O2，则数学关系有：R2cos60°+ d 2 =R2 得  R2=d 由R2= mv2 qB 得  v2= qBd m 要使粒子从不从右边边界射出，其运动轨道半径应小于R2，因此对速度大小要求v＜ qBd m ． 综上所述，对粒子运动速度大小取值要求为  qBd 3m ＜v＜ qBd m ． 答：粒子速度v的范围为 qBd 3m ＜v＜ qBd m ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，虚线为有界磁场的竖直界面所在处，其区域宽度为d，磁场磁感应强度为B方向垂直纸面向里．有一带电粒子从磁场中央O点出发，粒子速度大小为v，方同垂直磁场且与水平方…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。