◎ 题目

如图甲所示，一竖内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE 相切于D点，C为圆轨道的最低点．将物块置于轨道ADC上离地面高为 H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示（PQ与QI两直线相连接于Q点），QI反向延长交纵轴于F点（0，5.8N），重力加速度g取10m/s2，求： （1）小物块的质量m． （2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角?（可用角度的三角函数值表示）． （3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ．

◎ 答案

（1）由图线PQ知：当H1=0时，N1=5N，此时N1=mg 故m=0.5kg 即小物块的质量m为0.5kg． （2）由图线知：当H2=0.2m时，N2=7N，此时小物块恰好由D点下滑 由mgH2= 1 2 m v 22 和N2-mg=m v 22 R 得R=1m cosθ= R-H R =0.8 即θ=arccos0.8=37° 即圆轨道的半径为1m，轨道DC所对圆心角为37°． （3）小球从高为H处的斜面上滑到最低点过程．根据动能定理，有   mgH-μmgcosθ H-0.2 sinθ = 1 2 mv2 得：mv2=2mgH- 4 3 μmg（H-0.2） 在最低点，支持力和重力的合力提供向心力，有   N-mg=m v2 R 解得 N=mg+m v2 R = 2mg- 4 3 μmg R H+ 0.8 3 μmg+mg 结合QI曲线， 2mg- 4 3 μmg R =6 解得μ=0.6 答： （1）小物块的质量m为0.5kg． （2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角37°． （3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ为0.6．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，一竖内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点．将物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。