理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：Ep=-GMmr．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：Ep=-G
Mm
r
．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的功则为引力势能的减少．已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m．月球表面的重力加速度为g，万有引力常数G．
（1）求飞船在距月球表面H（H＞
R
3
）高的环月轨道运行时的速度v；
（2）设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E．有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据E=
1
2
mv2+mgH，将（1）中的v代入即可．请判断此方法是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法与结果（不计飞船质量的变化及其他天体的引力和月球的自转）．

◎ 答案

（1）探月飞船作圆周运动所需的向心力由月球对探月飞船的万有引力提供
所以：G
Mm
(R+H)2
=m
v2
R+H

解得v=

GM
R+H

（2）因探月飞船从月球表面发送到H高处的过程中月球的引力为变力，故克服引力所做的功不等于mgH，所以该同学的方法不正确；
由引力势能定义可知探月飞船从月球表面发送到H处引力势能的改变量△EP=(-G
Mm
R+H
)-(-G
Mm
R
)=GMm
H
R(R+H)

由能量守恒定律可知，将探月飞船从月球表面发送到H处所需的能量为：E=
1
2
mv2+△Ep=
1
2
m
GM
R+H
+
GMmH
R(R+H)
=
GMm(R+2H)
2R(R+H)

答：（1）飞船在距月球表面H（H＞
R
3
）高的环月轨道运行时的速度v为

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飞船 万有引力 星球 知识点 方法
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    摆式列车是集电脑、自动控制    		如图所示，半径R＝0.4m的竖直半圆固定轨道与水平面相切于A点，质量为m＝1kg的小物体（可视为质点）以某一速度从A点进入半圆轨道，物体沿半圆轨道恰好能够通过最高点B后作平抛运
    如图所示，半径R＝0.4m的竖直    		如图，小明看到鸡蛋浮在盐水面上，他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉。在此过程中，鸡蛋受到的浮力F随时间t的变化图像可能是下图中的[]A.B.C.D.
    如图，小明看到鸡蛋浮在盐水    		如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r（略小于管道口径），则下列说法正确的是[]A．小球通过最高点时的最小速度B．小球通过最高点时
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