12m

v

2C

=

5

2

mgR．                       
（3）由⑤式W_F=mg（

16R2+x2

8R

），W=Fx
则得  F=

1

8

mg（

16R

x

+

x

R

）                                                      
因

16R

x

＞0，x＞0，
由极值不等式有
当

16R

x

=

x

R

时，即x=4R时，

16R

x

+

x

R

=8，最小的力F=mg．                       
答：（1）推力对小球所做的功是

mg(16R2+x2)

8R

．
（2）x等于2R时，完成上述运动所做的功最少，最小功为

5

2

mgR．
（3）x取4R时，完成上述运动用力最小，最小力为mg．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。