半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m、带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,如图所示.珠子所受静电力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最低位置A点

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m、带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,如图所示.珠子所受静电力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最低位置A点静止释放,求:
(1)珠子所能获得的最大动能和在最大动能处环对珠子的作用力;
(2)要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动,则应在A点给珠子以多大的初速度?
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)珠子的平衡位置和圆心连线与竖直方向的夹角θ有tanθ=
qE
mg
=
3
4

珠子在平衡位置速度最大,珠子从A点运动到平衡位置,
由动能定理qErsinθ-mgr(1-cosθ)=
1
2
mv2=Ek

最大动能  Ek=
3
5
qEr-mgr(1-
4
5
)=
9mgr
20
-
mgr
5
=
1
4
mgr

在动能最大处圆环对珠子的作用力;
根据圆周运动N-mgcosθ-qEsinθ=m
v2
r

得:N=
7
4
mg

(2)如图,此时珠子做圆周运动的“最高点”为D,在D点,珠子速度为零,
从A点到D点过程,由动能定理
-mgr(1+cosθ)-qErsinθ=0-
1
2
m
v2A

得:vA=
3

2gr
2

答:(1)珠子所能获得的最大动能
1
4
mgr
和在最大动能处环对珠子的作用力
7
4
mg

(2)要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动,则应在A点给珠子以
3
2
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