神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见
◎ 题目
| 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T． （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2．试求m′（用m1、m2表示） （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．  |
◎ 答案
| （1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为ω． 由牛顿运动定律， 对A：FA=m1ω2r1 对B：FB=m2ω2r2 FA=FB 设A、B之间的距离为r又r=r1+r2，由上述各式得r=
由万有引力定律，有FA=G
将①代入得FA=G
令FA=G
比较可得m′=
（2）根据题意，可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力，由牛顿第二定律，有G
得 m′=
又可见星A的线速度大小v=
由④⑤得，m′= |
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