◎ 题目

如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点．细绳能够承受的最大拉力为7mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动．如果在竖直平面内直线OA（OA与竖直方向的夹角为θ）上某一点O′钉一个小钉，为使小球可绕O′点在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求：OO′的长度d所允许的范围．

◎ 答案

为使小球能绕O′点做完整的圆周运动，则小球在最高点D对绳的拉力F1应该大于或等于零，即有：mg≤m V 2D L-d ① 根据机械能守恒定律可得： 1 2 m V 2D =mg[dcosθ-(L-d)]② 因为小球在最低点C对绳的拉力F2应该小于或等于7mg，即有：F2-mg=m V 2c L-d ≤7mg-mg③ 根据机械能守恒定律可得： 1 2 m V 2c =mg[dcosθ+(L-d)]④ 由①②③④式解得： 3L 3+2cosθ ≤d≤ 2L 2+cosθ ．      答：OO′的长度d所允许的范围为 3L 3+2cosθ ≤d≤ 2L 2+cosθ ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点．细绳能够承受的最大拉力为7mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动．如…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。