如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场（上、下及左侧无界）．一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为
◎ 题目
| 如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场（上、下及左侧无界）．一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为V0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π．设磁感应强度垂直纸面向里为正． （1）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件时t1的表达式（用题中所给物理量的符号表示） （2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小． （3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹．  |
◎ 答案
| 当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动 （1）在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T0 若竖直向下通过D点，由图甲1分析可知必有以下两个条件： t0=
PF-PD=R 即：V0t1-L=R qV0B0=
所以：V0t1-L=
t1=
（2）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电场中的运动的周期T增加， 在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有： DQ=2R
B0=
T0=
由图分析可知小球在电场中运动的最大周期： T=8×
（3）如图  答：（1）推出满足条件时t1的表达式t1= |
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