如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有两对正对的小孔O1、O2和O3、O4,O2与O3之间的距离d=20cm.金属板C、D接在正弦交流电源上,C、D两板间的电压UCD随

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有两对正对的小孔O1、O2和O3、O4,O2与O3之间的距离d=20cm.金属板C、D接在正弦交流电源上,C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图乙所示.t=0时刻开始,从C板小孔O1处连续不断飘入质量m=3.2×10-25kg、电荷量q=1.6×10-19C的带正电的粒子(飘入速度很小,可忽略不计).在D板外侧有范围足够大匀强磁场,磁感应强度大小B=0.1T,方向垂直纸面向里,粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计,平行金属板C、D之间距离足够小,粒子在两板间的运动时间可忽略不计.(取π近似等于3)

魔方格

(1)带电粒子若经磁场的作用后恰能进入小孔O3,则带电粒子从小孔O2进入磁场时的速度为多大?
(2)在什么时刻飘入小孔O1的粒子,恰好能够进入小孔O3
(3)经过小孔O3进入C、D两板间的粒子,从小孔O4射出时的动能为多大?

◎ 答案

(1)设带电粒子小孔O2进入磁场时的速度为v0,粒子在磁场中做匀速圆周运动,其半径为R,根据牛顿第二定律有qv0B=m
v02
R

因粒子恰好能进入小孔O3,粒子运动轨迹如答图2所示,有R=
1
2
d
解得速度v0=
qBd
2m
=5×103m/s

(2)设恰能进入小孔O3的粒子在电场中运动时CD板对应的电压为U0,根据动能定理qU0=
1
2
mν02

解得U0=
mν02
2q
=25V

由于粒子带正电,因此只有在C板电势高(UCD=UC-UD>0)时才能被加速进入磁场,因此解得UCD=25 V对应时刻分别为
t1=(0.25+2n)×10-4s (n=0,1,2…)
t2=(0.75+2n)×10-4s (n=0,1,2…)
(3)设粒子在磁场中运动的周期为T,根据牛顿第二定律和圆周运动规律qv0B=
4π2mR
T2
v0=
2πR
T

T=
2πm
qB

粒子在磁场中运动的时间t=
T
2
=
πm
qB
=0.6×10-4s
在t1时刻飘入的粒子,经过时间t,粒子到达小孔O3时,C、D两板间的电压为UCD=15V.粒子在两板之间做减速运动,设到达小孔O4时的动能为E1,根据动能定理,得
-qUCD=E1-
1
2
m
v20

解得E1=1.6×10-18J
在t2时刻飘入的粒子,经时间t,粒子到达小孔O3时,C、D两板间的电压为UCD′=-35V.粒子在两板之间做加速速运动,设到达小孔O4时的动能为E2,根据动能定理,得
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