◎ 题目

如下图所示，真空室内存在宽度为s=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里．紧挨边界ab的中央有一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子，它的速率v=3.2×106m/s．磁场边界ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧cd与MN之间有一宽度为L=12.0cm的无场区，MN右侧为固定在O点的带电量为Q=-2.0×10-6C的点电荷形成的电场区域（点电荷左侧的电场分布以MN为界限）．不计α粒子的重力，α粒子的质量和带电量分别是m=6.64×10-27kg、Q=3.2×10-19C，静电力常量k=9.0×109N?m2/C2，sin37°=0.6，cos37°=0.8． （1）金箔cd被α粒子射中区域的长度y值； （2）打在金箔d端距cd中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场即开始以O点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH上的E点（未画出），计算 . OE 的长度； （3）计算此α粒子从金箔穿出时损失的动能．

◎ 答案

（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力．qvB=m v2 R …① 由①式可得：R=0.2m 如答图所示， 当α粒子运动的圆轨迹与cd相切时上端偏离O′最远，由几何关系可得：O′P= R2-(R-s)2 …② 将数据代入②式可得：O′P=0.16m 当α粒子沿Sb方向射入时，下端偏离O′最远，由几何关系可得：O′Q= R2-(R-s)2 …③ 将数据代入②式可得：O′Q=0.16m 故金箔被α粒子射中区域的长度为： y=O′P+O′Q=0.31m…④ （2）如图所示，OE为α粒子绕O点做圆周运动的半径r，α粒子在无场区域内做直线运动与MN相交，下偏距离为y′， 因为R=0.2m，L=0.12m，O′Q=0.16m， 所以sinα= L R =0.6=sin37°，则：    y′=Ltan37°…⑤ 所以圆周运动的半径为：r= y′+Q′Q cos37° …⑥ 将数据代入⑥式可得：r=0.31m…⑦ 即|OE|的长度为0.31m． （3）设α粒子穿出金箔时的速度为v′，由牛顿第二定律可得：k Qq r2 =m v′2 r …⑧ α粒子从金箔穿出时损失的动能为△Ek，则： △Ek= 1 2 mv2- 1 2 mv′2…⑨ 由⑨式可得：△Ek=2.5×10-14J…⑩ 答： （1）金箔cd被α粒子射中区域的长度y值是0.31m； （2） . OE 的长度是0.31m； （3）此α粒子从金箔穿出时损失的动能是2.5×10-14J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如下图所示，真空室内存在宽度为s=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里．紧挨边界ab的中央有一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向放射速率相同…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。