如图所示,在xoy平面内,第I象限中有匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向,在x轴的下方有匀强磁场,磁感强度大小为B,方向垂直于纸面向里,今有一个质量为m,电荷量为e的

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,在xoy平面内,第I象限中有匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向,在x轴的下方有匀强磁场,磁感强度大小为B,方向垂直于纸面向里,今有一个质量为m,电荷量为e的电子(不计重力),从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场.经电场偏转后,沿着与x轴正方向成45°进入磁场,并能返回到原出发点P.求:
(1)作出电子运动轨迹的示意图,并说明电子的运动情况.
(2)P点离坐标原点的距离h.
(3)电子从P点出发经多长时间第一次返回P点?
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)电子运动的轨迹示意图如右图所示,电子进入电场从P到A,做类平抛运动(或匀变速曲线运动);进入磁场从A到C再到D,做匀速圆周运动;离开磁场从D到P,做匀速直线运动. 
(2)电子经过A点的速度大小:v=
v0
cos45°
=

2
v0
       
电子从P到A过程,由动能定理得:eEh=
1
2
mv2-
1
2
m
v20
       
解得,h=
m
v20
2Ee
                                      
(3)电子从P到A的过程,加速度为 a=
eE
m
,时间为 t1=
vy
a
=
v0
a
=
mv0
eE
                   
从A到C再到D,由洛仑兹力提供向心力,
则有  Bev=m
v2
R
,得R=
mv
eB

周期为 T=
2πR
v
=
2πm
Be

由几何知识得:电子在磁场中运动过程速度的偏向角为270°
则电子在磁场中运动的时间为 t2=
3
4
T=
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