◎ 题目

如图所示，MN、PQ是两块水平放置且长度相同的平行金属板，板间存在磁感应强度为B=1.25T的圆形匀强磁场，圆与两金属板相切．以圆上一点O为原点建立xoy直角坐标系，两板左端M、P在y轴上，圆与y轴的交点为α，Oα=0.2m．质量为m=5×10-8kg、带电量为q=10-5C的粒子从α点垂直y轴射入磁场，MN、PQ两板间的电压为0时，粒子的射入速度为v1，从b点射出磁场，速度方向与x轴成60°角；MN、PQ两板间的电压为U时，粒子以50m/s的速度射入磁场，在磁场中速度方向保持不变，并且粒子恰能从上板边缘离开电场，此后粒子做匀速直线运动．已知粒子的重力大小不计．求： （1）圆形磁场区的半径大小为多少？ （2）v1的大小为多少？ （3）MN、PQ两板间的电压U为多少？ （4）粒子离开电场后做匀速直线运动的速度大小为多少？方向如何？

◎ 答案

（1）如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为d，因为粒子从b点射出磁场的速度方向与x轴成60°角，则∠adb=60°，三角形adb为等边三角形，粒子做圆周运动的半径为R=ad=0.4m------① ab=ad=0.4m，因为∠aob=90° 所以ab为圆形磁场的直径，磁场区的半径大小为r=0.2m------② （2）洛伦兹力提供向心力   qv1B=m v 21 R -------③ 解得 v1=100m/s---------④ （3）两板间加电压U时，粒子速度方向不变，粒子所受电场力与洛伦兹力为一对平衡力，    Eq=Bqv-----------⑤  又U=E?ab 解得，U=25V---------⑥ （4）粒子从c点离开磁场后在电场力作用下做类平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向向上做匀加速运动，   1 2 mvy2= 1 2 mv2- 1 2 mvx2= 1 4 Uq=6.25×10-5J---------⑦   1 2 mvx2= 1 2 ×5×10-8kg×（50m/s）2=6.25×10-5J-----------⑧ 解得，vy=vx=50m/s--------------⑨ 所以粒子离开电场后做匀速直线运动的速度大小为v=50 2 m/s，方向为与水平面成45°角向右上．----⑩ 答： （1）圆形磁场区的半径大小为0.2m． （2）v1的大小为100m/s． （3）MN、PQ两板间的电压U为25V． （4）粒子离开电场后做匀速直线运动的速度大小为50 2 m/s，方向为与水平面成45°角向右上．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，MN、PQ是两块水平放置且长度相同的平行金属板，板间存在磁感应强度为B=1.25T的圆形匀强磁场，圆与两金属板相切．以圆上一点O为原点建立xoy直角坐标系，两板左端M、…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。