一轻质细绳一端系一质量为m=120kg的小球A,另一端挂在光滑水平轴O上,O到小球的距离为L=0.1m,小球跟水平面接触,但无相互作用,在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

一轻质细绳一端系一质量为m=
1
20
kg的小球A,另一端挂在光滑水平轴O 上,O到小球的距离为L=0.1m,小球跟水平面接触,但无相互作用,在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板,如图所示,水平距离s为2m,动摩擦因数为0.25.现有一小滑块B,质量也为m,从斜面上滑下,与小球碰撞时交换速度,与挡板碰撞不损失机械能.若不计空气阻力,并将滑块和小球都视为质点,g取10m/s2,试问:
(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后,使小球恰好在竖直平面内做圆周运动,求此高度h.
(2)若滑块B从h=5m处滑下,求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力.
(3)若滑块B从h=5m 处下滑与小球碰撞后,小球在竖直平面内做圆周运动,求小球做完整圆周运动的次数n.
魔方格

◎ 答案

(1)小球刚能完成一次完整的圆周运动,它到最高点的速度为v0,在最高点,仅有重力充当向心力,则有
mg=m
v20
L
                          ①
在小球从h处运动到最高点的过程中,机械能守恒,则有
mg(h-2L)-μmg
S
2
=
1
2
m
v20
                     ②
解上式有h=0.5m      
(2)若滑块从h′=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为v1,则有
mgh′-μmg
S
2
=
1
2
m
v21
               ③
滑块与小球碰后的瞬间,同理滑块静止,小球以的速度开始作圆周运动,绳的拉力T和重力的合力充当向心力,则有 
T-mg=m
v21
L
      ④
解得
T=48N     
(3)小球恰好能做完整的圆周运动,机械能为:E=
1
2
m
v20
+mg(2L)

滑块和小球第一次碰撞后,每在平面上经s路程后再次碰撞,即机械能损失为:△E=f?S=μmgS,则根据能量守恒定律,有
mgh′-μmg
S
2
-
1
2
m
v20
-2mgL
μmgS
+1≥n

解得:n=10次      
即小球做完整圆周运动的次数n为10.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“一轻质细绳一端系一质量为m=120kg的小球A,另一端挂在光滑水平轴O上,O到小球的距离为L=0.1m,小球跟水平面接触,但无相互作用,在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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