◎ 题目

如图所示，圆心在O点，半径为R=0.24m的圆弧形支架abc竖直固定在水平桌面上，支架最低点a与桌面相切，最高点c与O点的连线Oc与Oa夹角为60°．一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球A和B（均可视为质点），挂在圆弧边缘c的两边．开始时，A、B均静止，A的位置与c点等高，不计一切摩擦，连线和水平桌面足够长，g=10m/s2． （1）为使A能沿圆弧下滑到a点，m1与m2之间必须满足什么关系？ （2）若m1=3m2，求A到达圆弧最低点a时，A的速度大小． （3）若m1=3m2，求B能上升的最大高度．

◎ 答案

（1）A、B两球组成的系统机械能守恒，有： m1gR（1-cos60°）=m2gR 解得m1=2m2． （2）若m1=3m2，设A滑动最低点a时的速度为vA，B的速度为vB． vB=vAcos30° 根据系统机械能守恒定律得， m1gR（1-cos60°）-m2gR= 1 2 m1vA2+ 1 2 m2vB2 解得vA=0.8m/s． （3）当A的速度减为零，B上升的高度最高． 根据系统机械能守恒定律得， m1gR（1-cos60°）=m2gh 解得h= 3R 2 =0.36m． 答：（1）为使A能沿圆弧下滑到a点，m1与m2之间必须满足m1=2m2． （2）A的速度大小为0.8m/s． （3）B能上升的最大高度为0.36m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，圆心在O点，半径为R=0.24m的圆弧形支架abc竖直固定在水平桌面上，支架最低点a与桌面相切，最高点c与O点的连线Oc与Oa夹角为60°．一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。