如图所示,ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道,其半径为r=10m,N为固定在水平面内的半圆平面,其半径为R=10πm,轨道ABC与平面N相切于c点,DEF是包围在半圆平面N周围且

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道,其半径为r=10m,N为固定在水平面内的半圆平面,其半径为R=
10
π
m,轨道ABC与平面N相切于c点,DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板,质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内,且滑块与N接触紧密但不连接,现让物体自A点由静止开始下滑,进入平面N后受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块,已知m=1kg,物体与平面N之间的动摩擦因数为μ1=0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ2=0.4,滑块与地面之间是光滑的,滑块的竖直高度为h=0.05m,长L=4m.(取g=10m/s2
(1)物体滑到C处时对圆轨道的压力是多少?
(2)物体运动到F处时的速度是多少?
(3)当物体从滑块上滑落后到达地面时,物体与滑块之间的距离是多少?
魔方格

◎ 答案

(1)对m从A到C 的过程,由动能定理得:mgr=
1
2
mvC2

由牛顿第二定律得:
N-mg=m
vC2
r

     联立代入数值得:N=3mg=30N   
 由牛顿第三定律m在C处对圆轨道的压力为30N
(2)对m从C到F   
π1mg=
1
2
mvC2-
1
2
mvF2
  
   解得:vF=10m/s   
(3)根据牛顿第二定律,
      对m:-μ2mg=ma1,解得:a1=-4m/s2      
     对M:μ2mg=Ma1,解得:a2=4m/s2
设经t时间m刚要从M上滑落,此时m的速度v1,运动的位移为s1,M的速度v2,运动的位移为s2
    s1=vFt+
1
2
a1t2
          s2=
1
2
a2t2
      而 s1-s2=L   
由以上三式得:t1=2s,t2=
1
2
s

检验:当t1=2s时 v1=vF+a1t1=2m/s,v2=a2t1=8m/s   不合题意舍去,
t2=
1
2
s
时,v1=vF+a1t2=8m/s,v2=a2t2=2m/s 
设m从抛出到落地时间为t3
      则h=
1
2
gt32

      解得:t3=0.1s
这段时间内,m水平位移s3=v1t3=0.8m    
     M水平位移 s4=v2t3=0.2m
   所以△s=s3-s4=0.6m
 答:(1)物体滑到C处时对圆轨道的压力是30N;
(2)物体运动到F处时的速度是10m/s;
(3)当物体从滑块上滑落后到达地面时,物体与滑块之间的距离是0.6m.

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