如图,EF与GH间为一无场区.无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板,两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场,其中A为正极板.无场区右侧为一点电荷形成

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图,EF与GH间为一无场区.无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板,两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场,其中A为正极板.无场区右侧为一点电荷形成的电场,点电荷的位置O也为圆弧形细圆管CD的圆心,圆弧半径为R,圆心角为120°,O、C在两板间的中心线上,D位于GH上.一个质量为m、电量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场,粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管,并作与管壁无碰撞的匀速圆周运动.(不计粒子的重力、管的粗细)求:
(1)粒子出匀强电场的偏转角;
(2)O处点电荷的带电量;
(3)两金属板所加的电压.
魔方格

◎ 答案

(1)粒子运动轨迹如图,设出匀强电场时速度反向延长线交中心线于K点,由几何关系得:
魔方格

∠DKO=∠DOC-∠KDO  
因圆弧圆心角∠DOC=120°,∠KDO=90°
所以∠DKO=30°,即为粒子出匀强电场的偏转角为30°.
(2)设O处点电荷的带电量为Q,粒子进入细管的速度为v,由偏转角为30°可得:
  
v0
v
=cos30°
   
由题意:粒子进入圆管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动,
则有:k
Qq
R2
=m
v2合
R

 即:Q=
4m
v20
R
3kq

(3)设板间所加电压为U,出匀强电场时的竖直方向速度为vy,由偏转角为30°可得:
  
vy
v0
=tan30°

在匀强电场中粒子作类平抛运动,vy=at
  t=
L
v0

由牛顿第二定律得 a=
qU
md

解得:U=

3
m
v20
d
3qL

答:
(1)粒子出匀强电场的偏转角是30°;
(2)O处点电荷的带电量是
4m
v20
R
3kq

(3)两金属板所加的电压是

3
m
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