某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛.比赛路径如图所示,赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在平直轨道上

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛.比赛路径如图所示,赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在平直轨道上运动到C点,并越过壕沟.已知赛车质量m=0.1kg,通电后以额定功率P=1.4W工作,水平轨道的摩擦阻力恒为0.20N.图中L=10.0m,BC=1.5m,R=0.32m,h=1.25m,S=1.5m.重力加速度g取10m/s2.求:
(1)赛车要越过壕沟,离开C点的速度至少多大?
(2)赛车要通过光滑竖直轨道,刚进入B点时的最小速度多大?赛车的电动机在AB段至少工作多长时间?
(3)要使赛车完成比赛,赛车离开光滑竖直轨道后,电动机在BC段是否还要继续工作?(要通过计算回答)
魔方格

◎ 答案

(1)设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1,由平抛运动的规律
     s=v1t
     h=
1
2
gt2
解得
v1=s

g
2h
=3m/s
(2)设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为v2,最低点的速度为v3,由牛顿第二定律及机械能守恒定律
在最高点:mg=m
v22
R

从最低点到最高点的过程,
1
2
m
v23
=
1
2
m
v22
+mg(2R)
  解得 v3=

2gR
=4m/s
设电动机工作时间至少为t,根据功能原理
  pt-fL=
1
2
m
v23

由此可得 t=2s
即要使赛车完成比赛,电动机至少工作2s的时间.
(3)赛车离开光滑竖直轨道后,假设电动机不工作,赛车到达C点的速度大小为V,根据动能定理得:
-f?BC=
1
2
mV2
-
1
2
m
v23

解得V=

22
>v1=3m/s
所以电动机在BC段不需要继续工作.
答:
(1)赛车要越过壕沟,离开C点的速度至少3m/s.
(2)赛车要通过光滑竖直轨道,刚进入B点时的最小速度是4m/s.赛车的电动机在AB段至少工作2s时间.
(3)要使赛车完成比赛,赛车离开光滑竖直轨道后,电动机在BC段不要继续工作.

◎ 解析

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