◎ 题目

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在平直轨道上运动到C点，并越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.4W工作，水平轨道的摩擦阻力恒为0.20N．图中L=10.0m，BC=1.5m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.5m．重力加速度g取10m/s2．求： （1）赛车要越过壕沟，离开C点的速度至少多大？ （2）赛车要通过光滑竖直轨道，刚进入B点时的最小速度多大？赛车的电动机在AB段至少工作多长时间？ （3）要使赛车完成比赛，赛车离开光滑竖直轨道后，电动机在BC段是否还要继续工作？（要通过计算回答）

◎ 答案

（1）设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律      s=v1t      h= 1 2 gt2 解得 v1=s g 2h =3m/s （2）设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律 在最高点：mg=m v 22 R 从最低点到最高点的过程， 1 2 m v 23 = 1 2 m v 22 +mg（2R）   解得 v3= 2gR =4m/s 设电动机工作时间至少为t，根据功能原理   pt-fL= 1 2 m v 23 由此可得 t=2s 即要使赛车完成比赛，电动机至少工作2s的时间． （3）赛车离开光滑竖直轨道后，假设电动机不工作，赛车到达C点的速度大小为V，根据动能定理得： -f?BC= 1 2 mV2- 1 2 m v 23 解得V= 22 ＞v1=3m/s 所以电动机在BC段不需要继续工作． 答： （1）赛车要越过壕沟，离开C点的速度至少3m/s． （2）赛车要通过光滑竖直轨道，刚进入B点时的最小速度是4m/s．赛车的电动机在AB段至少工作2s时间． （3）要使赛车完成比赛，赛车离开光滑竖直轨道后，电动机在BC段不要继续工作．

◎ 解析