◎ 题目

如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2=5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C．求： （1）离子在平行板间运动的速度大小． （2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标． （3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度  大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？

◎ 答案

（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动， 则有qE1=qvB1， 代入数据解得：v=5.0×105 m/s， （2）离子进入磁场，做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律有：qvB2=m v2 r 得，r=0.2 m， 作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，OQ=2r， 若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°， 则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下， 离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动， y=OO′=vt， x= 1 2 at2， 而a= E2q m ， 则x=0.4 m 离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为xC=（0.2+0.4）m=0.6 m． （3）只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上． 如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径 r′= 0.4 2 +1  m， 设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0， 则qvB0=m v2 r′ ， 代入数据解得B0= 2 +1 8  T=0.3 T， 则B2′≥0.3 T． 答案：（1）离子在平行板间运动的速度大小5.0×105 m/s． （2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标0.6 m． （3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足B2′≥0.3 T条件．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。