如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点，细绳能够承受的最大拉力为9mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动，
◎ 题目
| 如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点，细绳能够承受的最大拉力为9mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动，不计空气阻力．求： （1）小球通过O点正下方时，小球对绳的拉力． （2）如果在竖直平面内直线OA（OA与竖直方向的夹角为θ）上某一点O′钉一个小钉，为使小球可绕O′点在竖茸水平面内做完整圆周运动，且细绳不致被拉断，OO′的长度d所允许的范围．  |
◎ 答案
| （1）设小球在O点正下方时的速度为v1，绳的拉力为F，由机械能守恒定律得： mgL=
在最低点 F-mg=
解得 F=3mg 由牛顿第三定律得，小球对绳的拉力大小F′=3mg，方向竖直向下． （2）设小球绕O点在竖直面内做完整圆周运动的半径为r，恰能过最高点时速度为v2，  则：mg=
解得 v2=
由水平到最高点，由动能定理：mg(Lcosθ-rcosθ-r)=
解得r=
因绳能承受的最大拉力为Tm=9mg，设小球在小圆轨道最低点的速度为v3， 由向心力公式得：Tm-mg=
由动能定理得：mg(Lcosθ-rcosθ+r)=
解得 r=
所以r的取值范围：
由于d=L-r，所以有
答：（1）小球通过O点正下方时，小球对绳的拉力为3mg． （2）d所允许的范围为 |
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