◎ 题目

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力．求： （1）粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率； （2）符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率．

◎ 答案

（1）粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时，对应有最短运动时间 由几何知识可得：粒子运动的半径r=R 又Bv0q=m v 20 R 得v0= BqR m 由对称性可得，粒子刚好在磁场中运动一周t= 2πm Bq （2）设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4…）  由几何知识得 θ= π 2n ，r=Rtanθ（n=2，3，4…）  粒子的速率为v0= BRq m tan π 2n （n=2，3，4…） 当n为偶数时，由对称性可得粒子在磁场中运动圈，t= π 2 T= π2m Bq （n=2，4，6…） 当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即 t= n-1 2 T+ π+ π n 2π T= (n2+1)πm nBq （n=3，5，7…）

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。