如图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁A点上有一质量为m的小物块．①当筒不转动时，求物
◎ 题目
| 如图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁A点上有一质量为m的小物块． ①当筒不转动时，求物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力和支持力的大小？ ②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，求筒转动的角速度大小？ ③若H=0.075m，R=0.1m，物体随筒一起匀速转动并保持相对静止时，物体受到的摩擦力大小为其重力的一半，求筒转动的角速度大小？  |
◎ 答案
| （1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡， 由平衡条件得  摩擦力的大小：f=mgsinθ=
支持力的大小：N=mgcosθ=
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有 mgtanθ=mω2
由几何关系得 tanθ=
联立解得ω=
（3）若摩擦力方向沿斜面向上，则有： 竖直方向：Ncosθ+fsinθ=mg 水平方向：Nsinθ-fcosθ=mω2r 其中f=
解得：ω=5 rad/s 若摩擦力方向沿斜面向下，则有： 竖直方向：Ncosθ-fsinθ=mg 水平方向：Nsinθ+fcosθ=mω2r 其中f=
解得：ω=5
答：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力大小为 |
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