◎ 题目

如图所示，在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水平的浮台上．选手可视为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=530，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m．不计空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6求： （1）选手摆到最低点时对绳的拉力F的大小 （2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力F1=800N，平均阻力F2=700N，求选手落入水中的深度d （3）若选手摆到最低点时松手，则绳长l为多长时，落点距岸边最远？请通过推算进行说明．

◎ 答案

（1）选手摆到最低点的过程中，由机械能守恒得          mgl（1-cosα）= 1 2 mv2              ①             选手经过最低点时  F-mg=m v2 l     ② ①②两式联立，解得：         F=（3-2cosα）mg=1080N （2）对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析，重力、浮力和阻力分别做功，设进入水的深度为d，由动能定理有：       mg（H-lcosα+d）-（F1+F2）d=0 代入数据解得：d=1.2m （3）选手从最低点开始做平抛运动 水平方向上有：x=vt 竖直方向上有：H-l= 1 2 gt2 以上两式联立解得：x=2 l(1-cosα)(H-l) =2 0.4l(H-l) 当l= H 2 时，x有最大值，解得l=1.5m． 答：（1）选手摆到最低点时对绳的拉力F的大小是1080N；         （2）选手落入水中的深度d为1.2m．         （3）若选手摆到最低点时松手，绳长l为1.5m时，落点距岸边最远．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水平的浮台上．选手可视为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=530，绳的悬挂点O距…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。