◎ 题目

某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x1=-0.1m和x2=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B3、B2、B1，其大小满足B2=2B3=2B1=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×108C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求： （1）粒子自A点射出时的速度大小v0； （2）电场强度E1、E2的大小和方向； （3）粒子作一次周期性运动所需的时间．

◎ 答案

（1）带电粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，直径2R=a，由   qv0B1=m v 20 R 得v0= qB1R m =1×105m/s （2）带电粒子在区域Ⅱ中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由左手定则判断可知洛伦兹力的方向沿y轴正方向，则电场力沿y负方向，电场强度E1也沿y轴负方向．   且有  qv0B2=qE1，则得E1=v0B2=2×103N/C． 同理，E2=v0B2=2×103N/C，方向沿y轴正方向． （3）粒子在区域Ⅱ运动的时间t1=2× a v0 在区域Ⅰ和Ⅲ中运动的时间t2=T= 2πm qB1 则得粒子作一次周期性运动所需的时间t=t1+t2=2× a v0 + 2πm qB1 代入数据解得，t=（4+2π）×10-6s 答： （1）粒子自A点射出时的速度大小v0是1×105m/s． （2）电场强度E1的大小为2×103N/C，方向沿y轴负方向；E2的大小为2×103N/C，方向沿y轴正方向． （3）粒子作一次周期性运动所需的时间是（4+2π）×10-6s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x1=-0.1m和x2=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。