一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A,另一端挂在光滑水平轴O上,O到小球的距离为L=0.1m,小球跟水平面接触,但无相互作用,在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜
◎ 题目
一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A,另一端挂在光滑水平轴O上,O到小球的距离为L=0.1m,小球跟水平面接触,但无相互作用,在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板,如图所示,水平距离s=2m.现有一滑块B,质量也为m,从斜面上滑下,与小球发生碰撞,每次碰后,滑块与小球速度均交换,已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能,水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25,若不计空气阻力,并将滑块和小球都视为质点,g取10m/s2,试问: (1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后,使小球恰好在竖直平面内做圆周运动,求此高度h; (2)若滑块B从h′=5m 处下滑与小球碰撞后,小球在竖直平面内做圆周运动,求小球做完整圆周运动的次数. ![]() |
◎ 答案
(1)小球刚能完成一次完整的圆周运动,它到最高点的速度为v0,在最高点,仅有重力充当向心力,则有 mg=m
在小球从最低点运动到最高点的过程中,机械能守恒,并设小球在最低点速度为v,则又有
由①②解得:V1=
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2,对滑块由能的转化及守恒定律有mgh=μmg?
因弹性碰撞后速度交换V2=
(2)若滑块从h′=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u,同理有 mgh′=μmg?
解得 u=
滑块与小球碰后的瞬间,同理滑块静止,小球以 u=
滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为V=
滑块最后停在水平面上,它通过的路程为 s′,同理有 mgh′=μmg?s′+ |