◎ 题目

在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一荷质比 q m =104C/kg的带正电的粒子（重力不计）．速度大小v0=103 m/s、方向与x轴正方向成30°角． （1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I、Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向外B=1T，求粒子做匀速圆周运动的轨道半径R？ （2）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度为B=1T，如图（a）所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1． （3）若将上述磁场均改为如图（b）所示的匀强磁场，在t=0到t= 2π 3 ×10-4s时，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t= 2π 3 ×10-4s到t= 4π 3 ×10-4s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2．

◎ 答案

（1）设粒子的轨道半径r，洛伦兹力提供向心力，有qvB=m v2 r ，r=0.1m （2）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图 （a）所示．由几何关系知粒子第二次经过x轴的坐标为x1=2r=0.2 m． （3）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T． 则T= 2πm Bq =2π×10-4s． 据题意，知粒子在t=0到t= 2π 3 ×10-4s内和在t= 2π 3 ×10-4s到t= 4π 3 ×10-4s时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为 2π 3 ，粒子的运动轨迹应如图 （b）所示． △ODX2 是低边夹角是30°的等边三角形， 由几何关系得x2=2（2rsin30°+2r）=6r=0.6 m． 答：（1）粒子做匀速圆周运动的轨道半径是0.1m； （2）第2次经过x轴时的坐标0.2m． （3）粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2=0.6 m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一荷质比qm=104C/kg的带正电的粒子（重力不计）．速度大小v0=103m/s、方向与x轴正方向成30°角．（1）若在坐标系y轴右侧加有…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。