如图所示，在-个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、II中，A2A4与A1A3的夹角为60°．-质量为m、带电量为+q的粒子以某
◎ 题目
| 如图所示，在-个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、II中，A2A4与A1A3的夹角为60°．-质量为m、带电量为+q的粒子以某-速度从I区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入II区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，（忽略粒子重力）． 求：（1）画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹；． （2）粒子在磁场I和II中的轨道半径r1和r2比值； （3）I区和II区中磁感应强度的大小．  |
◎ 答案
（1） 设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，运动轨迹如图所示， （2）用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期 qvB1=m
qvB2=m
T1=
T2=
设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2=r⑤ 圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R=
（3）在Ⅱ区磁场中运动时间为t2=
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2⑨ 由以上各式可得B1=
B2=
故I区磁感应强度为
II区磁感应强度为
答：（1）画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹如上图； （2）粒子在磁场I和II中的轨道半径r1和r2比值为1：2； （3）I区和II区中磁感应强度的大小分别为
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