如图1，在xoy平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy平面向里，a＜x区域内磁场方向垂直xoy平面向外，x＜0区域内无磁场．一个带
◎ 题目
如图1，在xoy 平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy 平面向里，a＜x区域内磁场方向垂直xoy 平面向外，x＜0区域内无磁场．一个带正电q、质量为m 的粒子（粒子重力不计）在坐标原点处，以某一初速度沿x轴正方向射入磁场． （1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件； （2）粒子初速度改为v1，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，求图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为多少？要在图2中画出轨迹图． （3）在第二问的情况下，要使带电粒子第二次回到O点，且回到O点时的速度方向沿x轴正方向，请在x＜0内设计符合要求的磁场，在图2上标明磁场的方向、磁感应强度的大小和边界的坐标？ （4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=
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◎ 答案
（1）质子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动， 根据牛顿第二定律则有：qvB=m
进入第二个磁场的条件：R＞a 初速度满足：v＞
（2）有对称性分析，右边的圆弧的圆心一定在X轴上，正确画出轨迹图，  且三段圆弧的圆心正好构成一个正三角形， 所以θ=60° a 点的坐标变为X=R sinθ=
（3）如图所示，  （4）质子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动， 根据牛顿第二定律，有：qvB=m
得质子做匀速圆周运动的半径为：R=
带电粒子在两个磁场中的半径都为R=
则有sinθ=
得到θ=45°， 圆心C的坐标为XC=2Rsinθ=2a YC=-(2a?R)=-(2-
将y=0代入得，X=2（1+ |
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