◎ 题目

如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问： （1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？ （2）若盒子以第（1）问中周期的 1 2 做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？

◎ 答案

（1）设此时盒子的运动周期为T0，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：   mg=m v2 R 又周期T0= 2πR v 解之得：T0=2π R g （2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为：an= 4π2 T2 R 由第一问知：g= 4π2 T02 R 且T= T  0 2 由上述三式知：an=4g 设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知： 在水平方向上：F=man 即：F=4mg 在竖直方向上：N+mg=0 即：N=-mg 因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg．   答：（1）该盒子做匀速圆周运动的周期为2π R g ． （2）小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。