◎ 题目

如图所示，四分之三周长的细圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5m的A处自由下落，从B处进入圆管继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次飞到B处．重力加速度g=10m/s2．求： （1）小球飞离D点时的速度； （2）小球在D点时对轨道的压力大小和方向； （3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功．

◎ 答案

（1）小球飞离D点后做平抛运动，有              xOB=R=vDt              h=R= 1 2 gt2            解得vD= 2 m/s     （2）小球在D点受到重力mg，假设管道对它的作用力竖直向下为FN，             由牛顿第二定律得mg+FN=m vD2 R             解得FN=-2.5N，说明圆管对小球的作用力是竖直向上的支持力．            由牛顿第三定律可知小球对管道的内壁有压力，压力的大小为2.5N，方向竖直向下．      （3）设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf           在A到D过程中，根据动能定理，有mg(H-R)-Wf= 1 2 mvD2              代入计算得Wf=10 J 答：（1）小球飞离D点时的速度为 2 m/s；     （2）小球在D点时对轨道的压力为2.5N，方向竖直向下；     （3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功为10J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，四分之三周长的细圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m=0.5kg、…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。