◎ 题目

真空中有一半径r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里．OX为过边界上 O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r．已知电子的电荷量为e，质量为m． （1）求磁感应强度B； （2）速度方向分别与OX方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多 少？ （3）所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？

◎ 答案

（1）由qvB=m v2 r 得 B= mv qr ． （2）如图，人射时电子速度与x轴夹角为θ，无论入射的速度方向与X轴的夹角为何值．由人射点O，射出点A，磁场圆心O1和轨道圆心O2一定组成边长为r的菱形，因O1O⊥OX，OO2垂直于入射速度，故∠OO2A=θ，即电子在磁场中所偏转的角度一定等于入射时电子速度与OX轴的夹角．   当 θ=60°时，t1= T 6 = π-R 3v ．    当 θ=90°时，t2= T 4 = π-R 2v （3）因∠OO2A=θ，故O2A⊥OX．而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与OX轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与OX轴相同． 答： （1）磁感应强度B为 mv qr ； （2）速度方向分别与OX方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为 π-R 3v ， π-R 2v ． （3）所有从磁场边界出射的电子，所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与OX轴相同．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“真空中有一半径r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里．OX为过边界上O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略，且…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。