如图甲所示,M和N为水平放置的金属板,板长L=1.4m,板间距离d=0.3m.两板间有匀强磁场,磁感应强度B=1.3×10-3T.现在MN之间加上按图乙变化的电压.现有一束a粒子从两板的中间

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图甲所示,M和N为水平放置的金属板,板长L=1.4m,板间距离d=0.3m.两板间有匀强磁场,磁感应强度B=1.3×10-3T.现在MN之间加上按图乙变化的电压.现有一束a粒子从两板的中间轴线以v0射入,已知v0=4×103m/s,ma=6.5×10-27kg,qa=3.2×10-19,(不计粒子的重力,π取3.2)试问:
(1)a粒子能否穿过金属板间?若能穿过,所需时间多少?
(2)a粒子的运动轨迹怎样?(在图丙中画出轨迹图)

魔方格

◎ 答案

(1)MN之间有电场时,带电粒子受到电场力与洛伦兹力的共同作用.
其中:F=qaE=
qaU
d
=
3.2×10-19×1.56
0.3
=1.66×10-18
N
洛伦兹力:F=qav0B=3.2×10-19×4×103×1.3×10-3=1.66×10-18N
所以存在电场时,带电粒子做匀速直线运动,没有电场时带电粒子做匀速圆周运动.
1×10-4s内带电粒子的位移:x1=v0t=0.4m<1.4m
带电粒子做匀速圆周运动的半径:qav0B=
m
v20
r

则:r=
mv0
qB
=
6.5×10-27×4×103
3.2×10-19×1.3×10-3
=6.25×10-2
m
d
4
=0.75
m
所以带电粒子不会碰到上下极板.
带电粒子在磁场中的周期:T=
2πm
qaB
=
2×3.2×6.5×10-27
1.3×10-3×3.2×10-19
=1×10-4
s
所以带电粒子运动的轨迹如图.

魔方格

整个运动的总时间:t=3T+
L
v0
=3×10-4s+
1.4
4×103
s=6.5×10-4
s.
(2)其整个运动的轨迹如图所示.
答:(1)a粒子能穿过金属板间,所需时间6.5×10-4s.(2)a粒子的运动轨迹如图.

◎ 解析

“略”
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