◎ 题目

如图甲所示，M和N为水平放置的金属板，板长L=1.4m，板间距离d=0.3m．两板间有匀强磁场，磁感应强度B=1.3×10-3T．现在MN之间加上按图乙变化的电压．现有一束a粒子从两板的中间轴线以v0射入，已知v0=4×103m/s，ma=6.5×10-27kg，qa=3.2×10-19，（不计粒子的重力，π取3.2）试问： （1）a粒子能否穿过金属板间？若能穿过，所需时间多少？ （2）a粒子的运动轨迹怎样？（在图丙中画出轨迹图）

◎ 答案

（1）MN之间有电场时，带电粒子受到电场力与洛伦兹力的共同作用． 其中：F电=qaE= qaU d = 3.2×10-19×1.56 0.3 =1.66×10-18N 洛伦兹力：F洛=qav0B=3.2×10-19×4×103×1.3×10-3=1.66×10-18N 所以存在电场时，带电粒子做匀速直线运动，没有电场时带电粒子做匀速圆周运动． 1×10-4s内带电粒子的位移：x1=v0t=0.4m＜1.4m 带电粒子做匀速圆周运动的半径：qav0B= m v 20 r 则：r= mv0 qB = 6.5×10-27×4×103 3.2×10-19×1.3×10-3 =6.25×10-2m＜ d 4 =0.75m 所以带电粒子不会碰到上下极板． 带电粒子在磁场中的周期：T= 2πm qaB = 2×3.2×6.5×10-27 1.3×10-3×3.2×10-19 =1×10-4s 所以带电粒子运动的轨迹如图． 整个运动的总时间：t=3T+ L v0 =3×10-4s+ 1.4 4×103 s=6.5×10-4s． （2）其整个运动的轨迹如图所示． 答：（1）a粒子能穿过金属板间，所需时间6.5×10-4s．（2）a粒子的运动轨迹如图．

◎ 解析

“略”