◎ 题目

如图所示，在xoy平面直角坐标系的第二象限内有匀强磁场B1=5×10-3T，方向垂直xoy平面，在第一象限y＜4m区域内有匀强磁场B2=0.01T 和匀强电场E，B2的方向垂直xoy平面向外，E的方向平行y轴（图中未画出）．一负离子从x轴上P点以速度v0射入B1磁场，v0的方向在xoy平面内并与x轴正向夹角为120°，负离子经过y轴上的A点后做匀速直线运动，A点坐标为y=3m，已知负离子的电量为3.2×10-19C，质量为5.32×10-26kg．求： （1）B1的方向； （2）E的大小和方向： （3）如果保持负离子从P点进入磁场的速度方向不变，而速度的大小增大为v，欲使负离子经过y轴后做匀速直线运动，则v应满足什么条件？

◎ 答案

（1）因为负离子将经过y轴上的A点，所以它从P点进入磁场B1后应向右偏转，由左手定则可得B1方向垂直xoy平面向里．（2）负离子经过y轴上的A点后做匀速直线运动，由此可知负离子所受电场力和洛仑兹力为一对平衡力．因为E的方向平行y轴，所以洛仑兹力的方向也应平行y轴，负离子运动方向垂直y轴，分析可知洛仑兹力的方向平行y轴向上，电场力方向平行y轴向下，所以E的方向为平行y轴向上．   qv0B2=Eq 负离子从P点开始做匀速圆周运动，如图所示， C点为圆心，CA、CP为半径R1，∠CPO=30°，   OA=R1+R1sin∠CPO   R1=2m   qv0B1= m v 20 R1   v0=6×104m/s   E=600N/C （3）若增大负离子的速度，并且使负离子经过y轴后做匀速直线运动，则负离子经过y轴的位置坐标应为y≥4m，即负离子过y轴后不再进入电磁场区域． 设负离子以速度v1从P点进入时恰好从y轴上y=4m的D点通过y轴，负离子在磁场B1中做圆周运动的圆心为Q，半径为R2，如图所示． 在△QCD中，DQ=R2，CQ=R2-R1，CD=OD-R1sin30°，∠DCQ=60° 由余弦定理得  DQ2=CQ2+CD2-2CQ×CDcos∠DCQ R22=（R2-R1）2+（4-R1sin30°）2-2（R2-R1）×（4-R1sin30°）cos60° 解得 R2= 19 7 m  qv1B1= m v 21 R2       v1=8.14×1m/s 欲使负离子经过y轴后做匀速直线运动，则v应大于或等于8.14×104m/s． 答： （1）由左手定则可得B1方向垂直xoy平面向里． （2）E的大小为600N/C，E的方向为平行y轴向上． （3）欲使负离子经过y轴后做匀速直线运动，则v应大于或等于8.14×104m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在xoy平面直角坐标系的第二象限内有匀强磁场B1=5×10-3T，方向垂直xoy平面，在第一象限y＜4m区域内有匀强磁场B2=0.01T和匀强电场E，B2的方向垂直xoy平面向外，E的方…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。