如图所示,轻线一端系一质量为m的小球,另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上,此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动.现拔掉图钉A让小球飞出,此

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,轻线一端系一质量为m的小球,另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上,此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动.现拔掉图钉A让小球飞出,此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住,达稳定后,小球又在平台上做匀速圆周运动.求:
(1)图钉A拔掉前,轻线对小球的拉力大小,
(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动?所用的时间为多少?
(3)小球最后做圆周运动的角速度.
魔方格

◎ 答案

(1)拔掉A图钉前,轻线的拉力为小球做圆周运动的向心力,设其大小为T,则由牛顿第二定律得:
T=mω2a
魔方格

(2)拔掉A图钉小球沿切线方向匀速直线运动,直到线环B被图钉套住,小球的速度:v=ωa
小球的运动情况如图所示,则小球匀速运动的位移为:
x=

(a+h)2-a2
=

2ah+h2

则运动时间:t=
x
v
=

2ah+h2
ωa

(3)v可分解为切向速度v1和法向速度v2,绳被拉紧后v2=0,小球以速度v1做匀速圆周运动,
半径:r=a+h
由于:v1=
a
a+h
v=
a2
a+h
ω
解得:ω=
v1
r
=
a2ω
(a+h)2

答:(1)图钉A拔掉前,轻线对小球的拉力大小为mω2a;
(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球沿切线方向做匀速直线运动,所用的时间为

2ah+h2
ωa

(3)小球最后做圆周运动的角速度为
a2ω
(a+h)2
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