风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一个固定的支撑架ABC，该支撑架的外表面光滑，且有一半径为R的四分之一圆柱面，支撑架固定在离地面高为2R的平台上
◎ 题目
| 风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一个固定的支撑架ABC，该支撑架的外表面光滑，且有一半径为R的四分之一圆柱面，支撑架固定在离地面高为2R的平台上，平台竖直侧壁光滑，如图所示，地面上的D点处有一竖直的小洞，小洞离侧壁的水平距离为R，现将质量分别为m1和m2的两个小球用一根不可伸长的轻绳连接按图示的方式置于圆柱面上，球m1放在柱面底部的A点，球m2竖直下垂． （1）在无风情况下，将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m1沿圆柱面向上滑行，到最高点C恰与圆柱面脱离，则两球的质量之比m1：m2是多少？（m1到最高点时m2尚未着地） （2）改变两小球的质量比，并使它们由静止开始运动，同时开动风机，产生均匀、恒定、水平向左的风，当小球m1滑至圆柱面的最高点C时绳恰好断裂，通过调节风力F的大小，使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，求小球m1经过C点时的速度及水平风力F的大小．  |
◎ 答案
（1）小球m1在C点恰好离开圆柱面，由圆周运动规律可知小球在C点时只由重力提供向心力，mg=m
小球在C点的速度为：vc=
由m1和m2组成的系统机械能守恒，则将两球由静止释放到小球m1离开C点时有： m2g?(
由以上两式解得：m1：m2=（π-1）：3 （2）绳子断裂后小球m1在水平方向的平均速度为：
小球m1在下落过程中在竖直方向做自由落体运动，运动时间为：t=
小球m1在水平方向做末速度为零的匀减速运动，小球m1在离开C点时的速度为：v′c=2
由解得：v′c=
由匀变速运动规律可知，小球在水平方向的加速度大小为：a= |
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