◎ 题目

如图所示，在y≤5 3 ×10-2m的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=4×10-3T，在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=40 3 V/m．一个质量m=6.4×10-27kg、带电量g=十3.2×10-19C的带电粒子以初速度v．=2×104m/s从y轴上的P点（纵坐标为5 3 ×10-2m）出发，沿着一y方向进入区域I．粒子重力不计，粒子在整个运动过程中始终没有穿出电磁场区域． （1）求带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x； （2）请结合运动合成和分解的知识，求出带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y （3）求带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t．

◎ 答案

（1）带电粒子进入区域I中，由洛伦兹力充当向心力，则有   qv0B=m v 20 r 得 r= mv0 qB 代入数据解得，r=0.1m=10cm 由几何知识得：x=r（1-cos60°）=5cm （2）如图，带电粒子进入区域Ⅱ时，将速度v0分析为水平和竖直两个分速度vx和vy．与两个分速度对应的洛伦兹力分力分别为fy和fx． 则得fy=qvxB=qv0cos30°B，电场力F=Eq， 代入解得，fy=qvyB=m v 2y R 解得，R= mvy qB =5cm 所以带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标ymin=-R=-5cm． （3）带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t=tⅠ+tⅡ= 1 6 T+ 1 2 T= 2 3 T= 2 3 × 2πm qB 代入解得，t=2.1×10-5s 答： （1）带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x是5cm； （2）带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y是-5cm． （3）带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t是2.1×10-5s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点