如图所示,一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上,在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球,小球带电荷量为-q、质量为m.玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强
◎ 题目
如图所示,一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上,在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球,小球带电荷量为-q、质量为m.玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场.磁场的左边界与玻璃管平行,右边界足够远.玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动,由于水平外力的作用,玻璃管进入磁场后速度保持不变,经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动,最后从左边界飞离磁场.设运动过程中小球的电荷量保持不变,不计一切阻力.求: (1)小球从玻璃管b端滑出时速度的大小; (2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中,外力F随时间t变化的关系; (3)小球飞离磁场时速度的方向. |
◎ 答案
(1)如图所示,小球管中运动的加速度为: a=
设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy, 则:
又:v=
由①~③式,可解得小球运动至b端时速度大小为: v=
(2)由平衡条件可知,玻璃管受到的水平外力为: F=Fx=Bvyq…⑤ vy=at=
由⑤~⑥式可得外力随时间变化关系为:F=
(3)设小球在管中运动时间为t0,小球在磁场中做圆周运动的半径为R,轨迹如图所示, t0时间内玻璃管的运动距离 x=v0t0… ⑧ L=
由牛顿第二定律得:qvB=m
由几何关系得:sinα=
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