如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电
◎ 题目
| 如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力． （1）求磁感应强度B的大小； （2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标； （3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t．  |
◎ 答案
| （1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律，有 qvB=
粒子自A点射出，由几何知识 R=a 解得 B=
即磁感应强度B的大小为
（2）粒子从A点向上在电场中做匀减运动， 设在电场中减速的距离为y1 由动能定理，得到 -Eqy1=0-
解得 y1=
所以在电场中最高点的坐标为（a，a+
（3）粒子的运动轨迹如图  粒子在磁场中做圆运动的周期 T=
粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO1PO2构成菱形，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角为：θ1=60° 由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离 S=acosθ 粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间 t1=
粒子由P点第2次进入磁场， 由Q点射出，PO1QO3 构成菱形， 由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为：θ2=120° 则 θ1+θ2=π 粒子先后在磁场中运动的总时间 t2=
粒子在场区之间做匀速运动的时间 t3=
解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间 t=t1+t2+t3=
故粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t为 |
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