如图甲所示，两平行金厲板A，B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m．两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板上侧有方向垂直于纸
◎ 题目
如图甲所示，两平行金厲板A，B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m．两金属板 间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金 属板上侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D=0.4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1x 1O-2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着00'发射比荷
（1）求粒子进入磁场时的最大速率 （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻． （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．  |
◎ 答案
（1）设粒子恰从金属板边缘飞出时，AB两板间的电压为U0，由运动学公式及牛顿第二定律得：
qE1=ma1 E1=
t=
联立以上各式，解得，U0=400V＜500V 设粒子进入磁场时的最大速率为vm，由动能定理得 q?
解得，vm=2
（2）分析可知，在磁场中飞行时间最长的粒子，其运动轨迹应在电场中向B板偏转，在磁场中恰好与上边界相切，如图所示，设粒子进入磁场时，速度v与OO′成θ角，在磁场中运动时间为  tm，由牛顿第二定律、平行四边形定则、几何关系及运动学公式得 qvB=m
v=
R（1+sinθ）=D T= |
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