2πmqB
 t_m=

180°+2θ

360°

?T
联立上述各式，解得，θ=37°，t_m=

127

90

π×10-6s≈4.43×10^-6s
设这些粒子进入磁场时在垂直于金属板方向的速度为v_y，对应AB两板间的电压为U₁，在电场中运动的时间为t₁，由O点出发的可能时间为t，则有
   v_y=v₀tanθ
   v_y=a₂t₁
   qE₂=ma₂
   E₂=

U1

d

联立解得，U₁=300V
结合U_AB-t图象可得，当U₁=300V时，在一个周期内对应的时刻为：t₀=0.4s或3.6s，因为电压的周期为T=4s，所以粒子在O点出发可能时刻为
   t=nT+t₀
即 t=（4n+0.4）s或（4n+3.6）s，其中 n=0，1，2，…
（3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，射出时都集中在电压U₁=+300V时和电压U₂=-400V时射出点CG之间的范围内，如图所示．
对于电压U₁=+300V射出的粒子，设O′D=y，则由运动学公式和牛顿第二定律得


  y=

1

2

a2

t

21

  qE₂=ma₂，
   E₂=

U1

d

解得，y=0.075m
由第（2）问，该粒子在磁场中的运动半径为R，射出电场时速度v与OO′成θ角．设在MN边界上的射出点C和射入点D之间的距离为s₁，根据牛顿第二定律、平行四边形定则和几何关系得
   qvB=m

v2

R

   v=

v0

cosθ

  s₁=2Rcosθ
联立解得，s₁=0.4m．
同理可知，对于U₂=-400V时射出的粒子，GH间的距离为s₂为：s₂=

2mv0

qB

设在MN边界是粒子出射区域的宽度为L，由几何关系可知：
  L=s2+

1

2

d+y-s1
代入解得，L=0.175m
答：（1）粒子进入磁场时的最大速率是2

2

×10⁵m/s．
（2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，在磁场中飞行的时间是4.43×10^-6s，由0点出发的可能时刻是t=（4n+0.4）s或（4n+3.6）s，其中 n=0，1，2，…．
（3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子在MN边界上出射区域的宽度是0.175m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，两平行金厲板A，B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m．两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板上侧有方向垂直于纸…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。