如图所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m电量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=
T0
2
时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区.(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)
(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;
(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件.
(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.

魔方格

◎ 答案

(1)粒子在匀强电场中电场力做功等于粒子动能的增加,得:
qU0=
1
2
mv2

代入数据,得:v=

2qU
m

又:d=
1
2
v(
T0
2
)

联立以上两式,得:d=
T0
4

2qU0
m

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即:qvB=
mv2
r

得:r=
mv
qB

使粒子不与极板相撞,则运动的半径r≥
L
4

联立以上两式,得:B≤
4
L

2mU0
q

(3)粒子在t=3T0
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