◎ 题目

如图所示，一半径R=1m的圆盘水平放置，在其边缘 E点固定一小桶（可视为质点）．在圆盘直径 DE 的正上方平行放置一水平滑道 BC，滑道右端 C点 与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度 h=1.25m．AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径r=0.45m，且与水平滑道相切与B点．一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C 点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道 BC间的摩擦因数μ=0.2．（取g=10m/s2）求 （1）滑块到达B点时对轨道的压力 （2）水平滑道 BC的长度； （3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件．

◎ 答案

（1）滑块由A点到B，由动能定理得：mgr= 1 2 mvB2 解得：vB= 2gr =3m/s 滑块到达B点时，由牛顿第二定律得  F-mg=m v 2B r 解得：F=6N 由牛顿第三定律得滑块到达B点时对轨道的压力大小为F′=F=6N，方向竖直向下 （2）滑块离开C后做平抛运动，由h= 1 2 gt2 解得：t1= 2h g =0.5s 滑块经过C点的速度 vC= R t1 =2m/s 滑块由B点到由C点的过程中，由动能定理得  -μmgx= 1 2 mvC2- 1 2 mvB2 解得：x=1.25m （3）滑块由B点到由C点，由运动学关系：x= vB+vC 2 t2 解得：t2=0.5s 滑块从B运动到小桶的总时间为 t=t1+t2=1s 圆盘转动的角速度ω应满足条件：t= 2nπ ω 得ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4┅） 答：（1）滑块到达B点时对轨道的压力是6N，方向竖直向下． （2）水平滑道 BC的长度是1.25m； （3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件是ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4┅）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一半径R=1m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一小桶（可视为质点）．在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度h…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。