◎ 题目

如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆．MN为圆的一直径．在M点有一粒子源可以在圆平面内向不同方向发射质量m、电量-q速度为v的  粒子，粒子重力不计，其运动轨迹半径大于R．  （1）求粒子在圆形磁场中运动的最长时间（答案中可包含某角度，需注明该角度的正弦或余弦  值）； （2）试证明：若粒子沿半径方向入射，则粒子一定沿半径方向射出磁场．

◎ 答案

（1）若要粒子在磁场中运动的时间最长，则对应的圆心角最大．所以当运动轨迹的弦长等于磁场的直径时，满足题意． 由洛伦兹力提供向心力：Bqv= mv2 r 得：r= mv qB 图中：sinθ= R r = BqR mv 运动的最长时间： t= 2θ?r v = 2mθ qB （公式中sinθ= Bqv mv ） （2）证明：如图所示，当粒子沿半径的方向射入时，r与R垂直，而出射速度v的方向与轨迹的半径r垂直， 所以出射速度与R在同一条直线上，即粒子一定沿半径方向射出磁场．证毕． 答：（1）子在圆形磁场中运动的最长时间 2mθ qB （公式中sinθ= Bqv mv ）．（2）证明略．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆．MN为圆的一直径．在M点有一粒子源可以在圆平面内向不同方向发射质量m、电量-q速度为v的粒子，粒子重…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。