如图,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从y轴正半轴上y=h处的M点,以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上x=2h处的P点进入磁场,最后以垂直于y轴的方向射出磁场.不计粒子重力.求
(1)电场强度大小E;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.
魔方格

◎ 答案


魔方格
粒子的运动轨迹如右图所示
(1)设粒子在电场中运动的时间为t1
x方向匀速直线运动,则有:2h=v0t1
y方向初速度为零的匀加速直线运动,则有:h=
1
2
at12

根据牛顿第二定律:Eq=ma     
求出匀强电场强度:E=
mv02
2qh

(2)粒子在电场中运动,根据动能定理:Eqh=
1
2
mv2-
1
2
mv02

设粒子进入磁场时速度为v,根据Bqv=m
v2
r

求出运动轨道的半径:r=

2
mv0
Bq

(3)粒子在电场中运动的时间:t1=
2h
v0

粒子在磁场中运动的周期:T=
2πr
v
=
2πm
Bq

设粒子在磁场中运动的时间为t2,由几何关系可知粒子的偏转角为135°,所以有:
t2=
135°
360°
T=
3
8
T

求出总时间:t=t1+t2=
2h
v0
+
3πm
4Bq

答:(1)电场强度大小为
m
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