◎ 题目

水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为MA=0.1kg和MB=0.2kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接，开始时两小球处于静止状态，轻质橡皮绳处于自然伸长状态，如图（a）所示．现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I，以向右为速度正方向，得到A球的速度-时间图象如图（b）所示．（以小球A获得瞬时冲量开始计时，以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度．） （1）求瞬时冲量I的大小； （2）在图（b）中大致画出B球的速度-时间图象； （3）若在A球的左侧较远处还有另一质量为MC=0.1kg小球C，某一时刻给C球4m/s的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能．

◎ 答案

（1）由图象得VA=6m/s， 又I=MAVA-0=0.6N．m （2）B的速度-时间图象如图 MAVA=（MA+MB）V1  V1=2m/s MAVA=MAVA′+MBV2   解得V2=4m/s （3）因A、B、C三小球水平方向系统不受外力，故动量守恒． 由此可得：不论A、C两球何时何处相互作用，三球相互作用的过程中三球具有的共同速度是一个定值，即三球速度相同时的总动能是一定值． MAVA+MCVC=（MA+MB+MC）V共   解得V共=2.5m/s 当三球速度相同时橡皮绳子弹性势能最大，所以当A球在运动过程中速度减为4m/s与C球同向时，C球与之相碰时系统损失能量最小（为0），此情况下三球在运动过程中橡皮绳具有的最大弹性势能为EPM1 EPM1= 1 2 MAVA2+ 1 2 MCVC2- 1 2 （MA+MB+MC）V共2=1.35J 当A球在运动过程中速度为2m/s与C球反向时，C球与之相碰时系统损失能量最大，此情况下三球运动的过程中橡皮绳具有的最大弹性势能为EPM2 MCVC-MAVA=（MA+MC）V3 解得V3=1m/s EPM2= 1 2 （MA+MC）V32+ 1 2 MBV22- 1 2 （MA+MB+MC）V共2=0.45J 由上可得：橡皮绳具有的最大弹性势能EPM的可能值在0.45J-1.35J的范围内． 答：（1）瞬时冲量I的大小为0.6N．m． （2）如图所示． （3）橡皮绳具有的最大弹性势能EPM的可能值在0.45J-1.35J的范围内．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为MA=0.1kg和MB=0.2kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮…”主要考查了你对  【匀变速直线运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【功能关系】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。