如图所示，在直角坐标系xOy决定的平面内，有两个同心圆，外侧圆半径为R1，内侧圆半径为R2，圆心为O．两圆之间的圆环内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸内
◎ 题目
| 如图所示，在直角坐标系xOy决定的平面内，有两个同心圆，外侧圆半径为R1，内侧圆半径为R2，圆心为O．两圆之间的圆环内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸内．在圆心O处有一质子源，沿y轴负方向发射质子流，质子流中质子的速度范围为0～v．结果有的质子从内侧圆离开磁场，有的质子从外侧圆离开磁场．已知质子带电量为e，质量为m，不考虑质子通过磁场后再进入磁场的情况． （1）求所有质子通过的内侧圆的孤长； （2）质子在磁场中运动的最长时间．  |
◎ 答案
 （1）由题意可知，轨迹圆与外侧圆相切时，对应的质子离开内侧圆的弧长最长，设圆半径为r，如图所示，由几何关系可得： r2+
tanθ=
联立以上两式解得： θ=arctan(
所以，所有质子通过的内侧圆的弧长： L=2θ?R2 ∴L=2R2arctan(
（2）质子运动周期： T=
如图所示，质子从内侧圆离开对应的最大圆心角为： α=2π-（π-2θ）=π+2θ 所以，质子从内侧圆离开的质子在磁场中运动的最长时间为： tmax=T?
从外侧圆离开的质子速度更大，弧长更短，所以在磁场中运动的时间比tmax小，tmax即为质子在磁场中运动的最长时间． 答：（1）求所有质子通过的内侧圆的孤长为2R2arctan(
（2）质子在磁场中运动的最长时间为m |
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