◎ 题目

如图，某带电粒子由静止经C、D间电压U=1×103V加速后，沿两水平金属板M、N中心线OO′射入．已知两金属板长L=0.2m，板间有一沿竖直方向的匀强电场（板外无电场），场强E=1×104V/m．在板右端有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B=0.3T，P、Q是磁场的左右两个竖直理想边界，粒子在磁场中运动的最长时间为t=1.5×10-4S．（粒子重力不计，π≈3）求： （1）粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的夹角； （2）粒子的比荷； （3）磁场的最小宽度d．

◎ 答案

设带电粒子的质量为m，电量为q，离开偏转电场时的速度为v0 （1）根据动能定理 Uq= 1 2 mv02     粒子在偏转电场中加速度 a= Eq m 偏转电场中运动时间 t= L v0   竖直方向速度 vy=at 设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的角度为θ，则  由以上各式解得    θ=450 （2）如图， 设粒子在磁场中做匀速圆周运动为R，当磁场宽度满足d≥R+Rsin π 4 时，粒子从磁场的左边离开时，在磁场中的运动时间最长，根据几何知识可求出此时粒子轨迹圆对应的圆心角为 θ= 3 2 π，    所以粒子运动最长时间 t= θ 2π T 粒子运动周期  T= 2πm Bq ， 由以上各式求得粒子比荷   q m =1×105C/Kg， （3）粒子离开偏转电场时速度大小 v= v 20 + v 2y   洛仑兹力提供向心力   当粒子轨迹圆与磁场右边界相切时，磁场宽度最小． 由几何知识d=R+Rsin π 4 由以上各式得  d= 2+ 2 3 m≈1.14m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，某带电粒子由静止经C、D间电压U=1×103V加速后，沿两水平金属板M、N中心线OO′射入．已知两金属板长L=0.2m，板间有一沿竖直方向的匀强电场（板外无电场），场强E=1×104V/m…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。