如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑.整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示,t=0时

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑.整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示,t=0时电场方向竖直向下.在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=
2πm
q
.现有一个质量为m,电量为q的带正电的物体(可以视为质点),在t=0时从A点静止释放,物体与轨道间的动摩擦因数为μ,t=2s时刻,物体滑动到B点.在B点以后的运动过程中,物体没有离开磁场区域,物体在轨道上BC段的运动时间为1s,在轨道上CD段的运动时间也为1s.(物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ)
(1)若轨道倾角为θ,求物块滑动到B的速度大小.
(2)若轨道倾角θ角未知,而已知BC及CD的长度分别为S1、S2,求出倾角θ的三角函表达式(用S1、S2、g表示)
(3)观察物体在D点以后的运动过程中,发现它并未沿着斜面运动,而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板(高度可以忽略)上停下,斜面倾角θ已知,求F点与H点的间距L.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)由题意可知 qE=mg       
t=0 到t=1s过程中,对物体有
2mgsinθ-2μmgcosθ=ma               
t=1s到t=2s过程中物体做匀速直线运动,所以
VB=at0=2gsinθ-2μgcosθ               
其中t0=1s
(2)物体在t=2s到t=3s做匀加速直线运动,加速度为
a'=2gsinθ                        
在t=3s到t=4s做匀速圆周运动,周期为T=
2πm
qB
=1s

刚好完成一周,在t=4s到t=5s继续以a'做匀加速运动到D点,则
S2-S1=a't02
解得:sinθ=
S2-S1
2g

(3)物体运动到D点时速度为
VD=VB+a'?2t0=6gsinθ-2μg cosθ       
离开D点后做匀速圆周运动,半径为R,轨迹如图,则qBVD=
m
V2D
R

由几何关系可知 
L
R
=tan
θ
2

联立解得L=
g
π
(3sinθ-μcosθ)tan
θ
2

答:(1)若轨道倾角为θ,求物块滑动到B的速度大小为2gsinθ-2μgcosθ.
(2)倾角θ的三角函表达式为sinθ=
S2-S1
2g
(用S1、S2、g表示);
(3)F点与H点的间距L为
g
π
(3sinθ-μcosθ)tan
θ
2

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑.整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示,t=0时…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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