如图所示，已知半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连．一小球自某一高
◎ 题目
| 如图所示，已知半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连．一小球自某一高度由静止滑下，先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开圆轨道．若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零．试求： （1）分别经过C、D时的速度； （2）小球释放的高度h； （3）水平CD段的长度．  |
◎ 答案
| （1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为vc，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，有 mg=m
取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律
由①、②两式消去v′，可得 vc =
同理可得小球滑过D点时的速度 vD=
所以小球经过C点的速度为
（2）小球从在甲轨道左侧光滑轨道滑至C点时机械能守恒，有 mgh=
由③、⑤两式联立解得 h=2.5R 因此小球释放的高度为2.5R （3）设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理 -μmgl=
由③、④、⑥三式联立解得 l=
则有水平CD段的长度为 |
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