如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下
◎ 题目
如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下,A点距水平面的高度为4R,当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍,小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点B后沿水平轨道向右运动.已知重力加速度为g,斜面轨道与底面的夹角为530.(sin53°=0.8 cos53°=0.6)求: (1)小车第一次经过B点时的速度大小vB; (2)小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k; (3)假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等,求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小v′? |
◎ 答案
(1)设第一次小车运动到B点的速度大小为vB,受到的支持力为N,根据牛顿第二定律得 N-mg=m
解得 vB=
(2)小车从A点到B点的过程,根据动能定理有 mg?4R-kmg?5R=
解得k=0.2 (3)设小车在圆轨道最高点的速度为vC,由重力提供向心力,则有mg=m
解得vc=
设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf,对小车从B点运动到C的点过程,根据动能定理有 -mg2R-Wf=
解得 Wf=
设小车第二次经过B点时的速度为v′,对小车从B点运动到C点再回到B点的过程,根据动能定理有: -2Wf=
解得v′=2 |