如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下,A点距水平面的高度为4R,当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍,小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点B后沿水平轨道向右运动.已知重力加速度为g,斜面轨道与底面的夹角为530.(sin53°=0.8  cos53°=0.6)求:

魔方格

(1)小车第一次经过B点时的速度大小vB
(2)小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k;
(3)假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等,求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小v′?

◎ 答案

(1)设第一次小车运动到B点的速度大小为vB,受到的支持力为N,根据牛顿第二定律得
      N-mg=m
v2B
R
                    
解得  vB=

6gR
                    
(2)小车从A点到B点的过程,根据动能定理有
    mg?4R-kmg?5R=
1
2
m
v2B

解得k=0.2                       
(3)设小车在圆轨道最高点的速度为vC,由重力提供向心力,则有mg=m
v2C
R

解得vc=

gR
                 
设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf,对小车从B点运动到C的点过程,根据动能定理有
-mg2R-Wf=
1
2
m
v2C
-
1
2
m
v2B

解得 Wf=
1
2
mgR          
设小车第二次经过B点时的速度为v′,对小车从B点运动到C点再回到B点的过程,根据动能定理有:
-2Wf=
1
2
mv2
-
1
2
m
v2B

解得v′=2

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