◎ 题目

如图，一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg．此后小球便作圆周运动，求： （1）小球在最低点时具有的动能； （2）小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能； （3）在最高点时球对管内壁的作用力大小及方向； （4）若管内壁粗糙，小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点，则小球此过程中克服摩擦力所做的功．

◎ 答案

（1）对小球在最低点进行受力分析，由牛顿第二定律得： F-mg=m v2 R 所以小球在最低点时具有的动能是 9 4 mgR． （2）根据动能定理研究从最低点到最高点得： -mg?2R= 1 2 mv′2- 1 2 mv2 小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能是 1 4 mgR （3）对小球在最高点进行受力分析，由牛顿第二定律得： mg+F′=m v′2 R F′=- 1 2 mg 所以在最高点时管壁对求的弹力向上，大小为 1 2 mg 根据牛顿第三定律得：在最高点时球对管内壁的作用力大小为 1 2 mg，方向为向下． （4）小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点，说明小球在最高点的速度为0． 根据动能定理研究从最低点到最高点得： -mg?2R+W=0- 1 2 mv2 W=- 1 4 mgR 所以小球此过程中克服摩擦力所做的功为 1 4 mgR． 答：（1）小球在最低点时具有的动能是 9 4 mgR； （2）小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能是 1 4 mgR； （3）在最高点时球对管内壁的作用力大小为 1 2 mg，方向为向下． （4）小球此过程中克服摩擦力所做的功是 1 4 mgR．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。